Et sinon à part des JDR, tu lis quoi? 985

J'aurais aimé faire des mathématiques à ce niveau. Mais voilà, on ne peut pas tout faire... Même quand tout nous intéresse... À un moment, faut choisir, sous peine de ne jamais rien pouvoir approfondir... Snirfl.

ça sert à quoi ?

Derle

L'utilité d'un outil mathématique se mesure à trois critères :
- pouvoir faire plus simplement des choses que l'on pouvait faire avant ;
- pouvoir répondre à des questions auxquelles on ne pouvait pas répondre avant ;
- pouvoir se poser des questions que l'on ne pouvait pas se poser avant.

Les hyperréels répondent aux trois critères. D'ailleurs, je mettrais ma main à couper que dans quelques siècles (décennies ?) tous les lycéens (et au-delà) utiliseront les acquis de l'analyse non standard pour répondre aux questions de continuité, de dérivation et d'intégration de fonctions, et n'utilisont plus les calculs de limites. La notion même de limite devient tout à fait inutile grâce à eux.
Pour aller un peu plus loin, je dirais que les hyperréels ont quelque chose à voir (par leur définition) avec la logique floue (celle pour laquelle la valeur de vérité d'une proposition n'est pas que 0 (faux) ou 1 (vrai), mais peut prendre aussi toute valeur réelle comprise entre 0 et 1). Ce qui intéresse bien des champs de l'informatique.

Et puis, il est bon qu'un MJ à Cthulhu sache que les nombres infiniment grands existent.

Ma question était mal formulé. Quel discipline scientifique utilisent les hyperréels aujourd'hui et quels applications à l'ingienerie.
En peut tout faire en mathématique mais 95% du temps ça ne sert qu'à occuper les mathématiciens. En effet, ta présentation de la convergence de de la divergence via l'analyse non standard était plus clair que si on avait voulu l'expliquer avec la topologie par exemple. Mais ça fait 50 ans que la théorie existe (ça ressemble beaucoup à la construction des entiers de de l'infini dénombrables dans ZFC d'ailleurs), est ce qu'elle a été appliqué dans des disciplines scientifiques en dehors des maths et dans l'ingénierie ?

Le fait de mettre un h hyperréel (ou quelque autre symbole que ce soit) dans les expressions et de calculer mécaniquement plutôt que devoir raisonner sur une limite ouvre des champs de simplification des automatisations. C'est même le fantasme de certains mathématiciens depuis Leibniz. Je ne connais pas les détails de ces applications, mais je sais qu'elles existent déjà en probabilité (bien sûr), en physique et en économie.

De plus les maths fondamentales sont la pour créer des outils. Et elles tentent d'en faire de plus en plus pour de plus en plus de cas et si possible de plus en plus simples et rapides.

Après quoi c'est aux autres diciplines d'utiliser celles dont elles ont besoins dans ce "pool" d'outils mathématiques, et elles ne les utilisent pas toutes forcement, et si elles le font ca peut être des années après leur création

Tout à fait. C'est toujours l'histoire d'une coquine ou d'un coquin qui se dit "et si je faisais ça, ça marcherait ?"
Un exemple que j'adore est celui de l'analyse fractionnaire. On peut dériver une fonction une fois, on peut la dériver deux fois, et je présume que de nombreux élèves et étudiants un peu coquins se sont dit un jour "ça serait marrant de la dériver 1,5 fois". Même Leibniz (il est partout !) s'est posé la question. Sauf qu'un jour quelqu'un (Liouville, en l'occurrence) s'est demandé très sérieusement s'il réussirait à le faire, et a essayé de le faire, comme ça, pour s'amuser avec un truc qui semble à priori très débile pour n'importe qui, mais qu'il soupçonnait diablement intéressant. Il n'imaginait probablement pas un instant (quoique) à quel point sa petite recherche hors des sentiers battus donnerait naissance à des outils qui sont devenus fondamentaux pour certains champs de la physique contemporaine.

Les mathématiques, c'est le GURPS des sciences appliquées. Des centaines d'options à disposition pour ceux qui veulent s'en servir...

Ouaaah ! Alors oui, celle-là, j'ai été la chercher très loin. On fait difficilement plus capillotracté.

C'est vrai !

Démasqué !!!

Des maths, Gurps... il est super bien ce fil ^^, ça va les jeunes, c'est la bamboche ? (j'ai déjà les pouces comme ça^^)

Mais non mais non, c'est très bien les maths et Gurps, mais promis, pour les maths en tout cas, ce sera rarissime.
PS. Sans maths, pas de jdr souvent.

On peut dériver une fonction une fois, on peut la dériver deux fois, et je présume que de nombreux élèves et étudiants un peu coquins se sont dit un jour "ça serait marrant de la dériver 1,5 fois".

"On peut tromper une personne mille fois, on peut tromper mille personnes une fois, mais on ne peut pas tromper mille personnes mille fois"

C'est là ma limite en maths. Au-delà, c'est pour moi la quatrième dimension, et je reste totalement étanche à la tentation arithmétique. Une incompatibilité irrécupérable...

je reste totalement étanche à la tentation arithmétique.

Senrad

Vous avez probablement appris au lycée les concepts de continuité, de dérivation et d'intégration de fonctions en utilisant la limite, c'est-à-dire en utilisant plus ou moins explicitement des outils de topologie.

Là je m'en veux, tu vois, parce que je vais dire quelque chose qui va te faire de la peine. Mais… il y a plus de vingt ans… en terminale scientifique… spécialité mathématiques… la continuité n'était déjà plus au programme.

Voilà. Désolé

(bon, les élèves étaient quand même sensés apprendre les limites et les dérivées… sans avoir fait la continuité… sans quantificateurs quel que soit / il existe… )

Sinon pour en revenir au sujet : en ce moment, je suis dans The Man in the High Castle, eh ben à mi parcours chuis plutôt déçu. P.K. Dick m'avait habitué à des nouvelles où il me retournait les tripes ou le cerveau en 20 pages, là je ne vois pas. Une idée d'intrigue peut-être originale à l'époque, une mise en abime amusante, quelques clins d'œil historique… OK, et après ?

On va lui laisser sa chance jusqu'au bout, mais pour l'instant je trouve ça mollasson.

T'es sûr de toi ?

Car j’ai eu la continuité en terminale (en 2008) et ça y était dans les programmes quand j’étais prof y a 2 ans

Ah, dans ce cas ça a rechangé, et en bien ! Merci pour l'info, tu me redonnes un peu foi en l'humanité.

Comme le dit Gollum, on ne peut pas tout faire.

[message supprimé]

[citation supprimée]

C'est ça. Je ne vais pas m'étendre sur le sujet (je sortirais de mes gonds, et je suis certain que cela énerverait les modérateurs, à raison), mais l'enseignement des mathématiques (mais pas que) dans le secondaire, en France, est à l'état de ruine. Avec les conséquences que l'on imagine, dans le supérieur.

Au point que je lis les mots que vous employez dans les messages de cette page sans saisir le sens que vous leur attribuez, alors que je pensais les connaître : limite, continuité, dérivée, quantificateur... J'ai dû m'arrêter aux fonctions, que je revois en ce moment avec mes filles