Cas pathologiques en probabilités et en statistiques : où l'on parle de dés diaboliques, et autres phénomènes invraisemblables mais vrais ! 13

Je commence donc avec les dés diaboliques.
Supposez que nous ayons quatre dés à six faces :

• le dé rouge a pour faces : 6, 6, 2, 2, 2, 2
• le dé vert a pour faces : 3, 3, 3, 3, 3, 3
• le dé bleu a pour faces : 4, 4, 4, 4, 0, 0
• et le dé jaune a pour faces : 5, 5, 5, 1, 1, 1

Le jeu se joue à deux. La règle du jeu est simple : vous choisissez un dé, puis j'en choisis un, chacun lance son dé, et celui qui a le résultat le plus élevé gagne. Et on recommence : vous choisissez un dé, puis j'en choisis un, etc.

Eh bien je prétends que je gagnerai en moyenne deux fois plus de parties que vous ! pourquoi ?

Si je choisis le rouge, tu prends le vert et tu gagnes quand je tire 2 (4 fois sur 6).

Si je choisis le vert, tu prends le bleu, et tu gagnes quand tu fais 4 (4 fois sur six).

Si je choisis le bleu, tu prends le jaune, et tu gagnes si je fais 0 (2 chances sur 6) ou si tu fais 5 (3 chances sur 6), et je ne gagne que si je fais 4 et toi 1 (2/3 * 1/2, ça me fait 1 chance sur 3).

Si je choisis le jaune, tu prend le rouge. Tu gagnes en faisant 6 ou si je fais 1. Je ne gagne que dans où tu fais 2 (2 chances sur 3) et où je fais 5 (1 chance sur 2), ce qui me donne une fois encore 2/3*1/2 = 1 chance sur 3.

Merci pour ce petit jeu rigolo.

Tricheur

Bien joué !

Pour information, le diable qui a inventé ces dés est un statisticien du nom de Bradley Efron. Ces dés font partie de la famille des dés non transitifs.

Ici donc, pour résumer tes résultats : Rouge perd 2 fois sur 3 sur Vert, Vert perd 2 fois sur 3 sur Bleu, Bleu perd 2 fois sur 3 sur Jaune... et... Jaune perd 2 fois sur 3 sur Rouge ! la boucle est bouclée ! Je trouve cette circularité très belle.

Je m'insurge, je ne triche pas, c'est simplement que le concept de non transitivité de "gagner sur" n'est absolument pas intuitif ! qui ne sait pas a bien du mal à imaginer que cela puisse exister

C'est pierre, feuille, ciseaux, lézard, Spock .

"Les savants ont calculé que les chances d'exister d'un phénomène aussi manifestement absurde sont de une sur un million. Mais les magiciens, eux, ont calculé que les chances uniques sur un million se réalisent neuf fois sur dix."

Les Annales du Disque-Monde, Tome 4 : Mortimer de Terry Pratchett

Il en parlait comme l'un des piliers de la cohérence du DIsque-Monde: les principes narratifs deviennent des lois de l'univers (cf le narrativium).

Allez, une bizarrerie plus connue : soit un groupe de deux PJ. Inyelyen Mithanmae est une roublarde demi-elfe, et Orutor Saljin Orujin Sinkur est un barde gnome.

• A leur première aventure, Inyelyen fait 100 attaques avec un taux de réussite de 60%, Orutor fait 10 attaques avec un taux de réussite supérieur, puisqu'il est pour lui de 90%.
• A leur seconde aventure, Inyelyen fait 10 attaques avec un taux de réussite de 10%, Orutor fait 100 attaques avec un taux de réussite supérieur, puisqu'il est pour lui de 30%.

Qui est le meilleur attaquant ?

Très juste !

C'est Inelyen avec 61/110 contre 39/110

Dommage qu'il n'y ait pas de balises spoiler sur ce forum

YES !

Bien qu'Inelyen ait un taux de réussite inférieur (et de beaucoup) à celui d'Orutor sur chacune des deux aventures, elle a bien un taux de réussite global supérieur (et de beaucoup) à celui d'Orutor :

• Inelyen : 61/110 ≃ 55,45 % au centième de pourcent près.
• Orutor : 39/110 ≃ 35,45 % au centième de pourcent près.

PS. Oui, je trouve aussi que cette balise manque.
PPS. Moralité, comme ne l'aurait pas dit B. Disraeli (puisqu'apparemment, Mark Twain se serait trompé en l'affirmant) : "il y a trois sortes de mensonges : le mensonge ordinaire, le parjure et les statistiques."

n'aurait-on pas affaire à un paradoxe de Simpson ?
Moi, je dis que le meilleur des 2 combattants est justement Oruton.... contre le petit monstre, il laisse son padawan s'amuser, et ne place que quelques coups bien sentis... mais contre le boss, c'est lui qui fait le boulot !

Edit : j'ai complété ma réponse !

Tout à fait.

PS. Les personnages ont été générés par http://www.npcgenerator.com/

Edit. C'est juste !

Trop dur pour moi, mais je trouve ton fil et tes devinettes tellement intéressantes que je les livre à d'autres plus matheux que moi

Qu'est-ce qui est trop dur ? je peux reformuler les réponses, si tu veux.